Los procesos transitorios aparecen siempre que un sistema físico sufre una alteración súbita en su estado de funcionamiento “normal”, al que se denomina régimen permanente de funcionamiento. Cuando se le aparta de este estado, el sistema tarda un tiempo en adecuarse a la nueva situación, tiempo durante el cual se produce variaciones más o menos “rápidas” de las magnitudes del sistema, hasta llegar de nuevo a una situación de equilibrio adaptada a las nuevas condiciones. Estos procesos que ocurren entre el estado de régimen permanente inicial y el final se conocen como procesos transitorios, y en Física e Ingeniería tienen una importancia capital, ya que en muchas ocasiones, durante los transitorios algunas magnitudes físicas alcanzan valores mucho mayores que los que se producen durante el régimen permanente, y ello debe ser tenido en cuenta a la hora de diseñar el sistema.
Un típico ejemplo de un proceso transitorio es el que se produce al hacer vibrar una cuerda mediante una pulsación (por ejemplo de una guitarra). Inicialmente, la cuerda estaba en equilibrio, y finalmente también, pero entre ambos estados, la cuerda vibra con una amplitud que va disminuyendo con el tiempo. Dicho proceso vibratorio es el proceso transitorio.
En un circuito eléctrico, el fenómeno por el cual los
electrones
se ponen en movimiento también da lugar a procesos transitorios.
En
un circuito en el que no hay ninguna tensión eléctrica
aplicada
y, por tanto, no hay corriente eléctrica, si en un momento dado
se
aplica una tensión al circuito, hasta que se alcanza la
corriente
estable de funcionamiento del circuito (corriente nominal) se produce
corrientes
que pueden ser mayores que la nominal. Es por ello por lo que cualquier
informático
sabe que no es recomendable conectar o desconectar ningún
dispositivo
a un ordenador mientras éste se encuentre en funcionamiento, o
también
sabe que una repentina bajada en la tensión de la red
eléctrica
(o su restablecimiento) puede tener efectos nefastos sobre la fuente de
alimentación.
Además, estas variaciones pueden ser tan rápidas que un
fusible
convencional no proteja el aparato, y a pesar de su presencia, se puede
producir
desperfectos. Para evitarlos es necesario instalar otros dispositivos
(interruptores
diferenciales) que reaccionan frente a la rapidez de variación
de
la corriente, y no frente a valores absolutos de ésta.
Figura 1: Ejemplo de un transitorio de corriente al conectar un
circuito con una resistencia eléctrica, un efecto de capacidad y
efectos de autoinducción. La intensidad pasa por valores
máximos en un proceso cuya duración depende de los tres
elementos indicados.
En la práctica presente, se va a estudiar el proceso transitorio que se produce desde el instante en que a un circuito RC se le aplica una tensión, hasta que se alcanza el régimen de funcionamiento permanente del circuito. Se estudiará los factores que intervienen en el tiempo de duración del proceso.
Es un sistema de dos conductores (armaduras) que se ejercen
influencia
total. Sirven para almacenar cargas eléctricas y energía.
Figura 2: Esquema de un condensador.
 Figura 3: Fotografía de un conjunto de condensadores |
 Figura 4: Fotografía de un condensador electrolítico |
El proceso de carga de un condensador supone situarlo en un circuito eléctrico, con cada armadura conectada a un potencial electrostático diferente. Como consecuencia de esto habrá un desplazamiento de cargas de una de las armaduras a la otra, hasta que la diferencia de potencial aplicada entre ellas se corresponda con la creada por las cargas situadas sobre las superficies de las armaduras entre las que existe la influencia total.
La capacidad de un condensador se define como la relación
entre
la carga desplazada de una a otra armadura y la diferencia de potencial
entre
ellas
En los circuitos eléctricos la representación
gráfica
de los condensadores es la del dibujo:
La mayor parte de los condensadores tienen indicada su capacidad en el exterior, generalmente con capacidades entre pico y microfaradios, y su conexión a los circuitos no tiene ningún requisito especial, excepto en el caso de los condensadores electrolíticos. En estos su gran capacidad, del orden de milifaradios, está basada en los compuestos químicos resultantes de una reacción electrolítica, y la polaridad del condensador es fundamental. En la fotografía de la figura 4 se puede apreciar un signo + en uno de sus extremos que indica la conexión a la armadura que debe estar situada a mayor potencial en el circuito eléctrico.
Figura 5: Esquema de un condensador plano.
El condensador plano tiene las armaduras con sus superficies planas
y
paralelas. Normalmente la separación entre las armaduras d
será
muy pequeña comparada con las dimensiones de la superficie de
las
armaduras, con lo que se podrá suponer unas condiciones de
distribución
de carga uniforme para toda la superficie, despreciando el efecto de
los
bordes, con una densidad superficial de carga 
, donde S es el
área
de la superficie. Bajo estas condiciones las superficies
equipotenciales
en el espacio entre las armaduras serán planos paralelos a las
armaduras,
y el campo eléctrico será normal a ellas, en el sentido
de
la armadura con carga positiva a la negativa, y uniforme. La
expresión
que se obtiene para la capacidad del condensador plano es:
La mayor parte de los condensadores utilizados en los circuitos
electrónicos
son paralelos. Algunos, como el de la foto, tienen una apariencia
externa
cilíndrica, pero en la sección se puede observar como se
trata
de un condensador plano, de armaduras muy finas y separadas por una
película
aislante, enrollado sobre sí mismo para ocupar el mínimo
espacio.
Figura 6: fotografía de un condensador, donde se muestra que se
trata de un condensador plano enrollado sobre sí mismo.
Figura 7: Cable coaxial.
Un caso importante de condensador en un laboratorio de electricidad/electrónica son los cables coaxiales. La geometría de los conductores es la de condensador cilíndrico, y su capacidad viene dada en función de la longitud del cable L, y de los radios interno y externo R1 y R2
Normalmente el espacio comprendido entre las dos armaduras del condensador está relleno de un aislante (dieléctrico) que mantiene la distancia entre las armaduras, y, al mismo tiempo, aumenta la capacidad del condensador. El efecto del campo eléctrico sobre los aislantes, la polarización, supone una disminución en el valor del campo y la diferencia de potencial entre las armaduras. Por lo tanto, al someter un condensador con dieléctrico a una diferencia de potencial la carga almacenada es mayor que la que se tendría en el mismo condensador sin el aislante. La capacidad aumenta en un factor constante que depende del material utilizado como aislante, y que se denomina permitividad dieléctrica relativa del material εr. De esta forma la capacidad del condensador será: C = C0·εr , siendo C0 la capacidad del mismo condensador sin dieléctrico.
A partir de la expresión de la capacidad del condensador
plano
con dieléctrico se puede entender los criterios utilizados para
conseguir
capacidades altas:
| Material |
εr |
| Aceite Agua a 20ºC Aire Baquelita Mica Neopreno Papel Parafina Plexiglás Porcelana Vidrio pyrex |
2,24 80 1,0006 4,9 5,4 6,9 3,7 2,3 3,4 7 5,6 |
Se define la capacidad equivalente de una asociación de condensadores a la capacidad de un único condensador tal que al aplicar la misma ddp almacene la misma carga. Existen dos disposiciones básicas en las asociaciones de condensadores: asociación en paralelo y en serie. Buena parte de las asociaciones de condensadores podrán reducirse a combinaciones de serie y paralelo. Mediante asociaciones de condensadores se puede conseguir valores de capacidad equivalentes que no se podría obtener directamente con condensadores comerciales.
 Figura 8: Esquema de la asociación en paralelo de condensadores. |
 Figura 9: Asociación de condensadores en paralelo utilizada en los circuitos de sintonización de radio. |
Todos los condensadores están conectados entre un par de
nudos,
y por lo tanto tendrán la misma diferencia de potencial entre
sus
armaduras. La carga total intercambiada entre las armaduras será
la
suma de la carga de cada condensador.
El condensador equivalente almacenará la misma carga al ser
sometido
a la misma diferencia de potencial, y su capacidad será:
En la figura 9 aparece una asociación de condensadores en paralelo utilizada en los circuitos de sintonización de radio. Las armaduras pueden girar con el mando del dial, introduciéndose más o menos en el resto de armaduras, aumentando así la superficie de influencia de los condensadores, y por lo tanto su capacidad. La capacidad total del conjunto será la suma de las capacidades de todos ellos, en la fotografía son 25.
Figura 10: Esquema de la asociación en serie de condensadores.
En esta disposición la segunda armadura del primer
condensador
está conectada con la primera del segundo, y de igual manera se
conecta
el resto. De esta forma la segunda armadura del primero y la primera
del
segundo forman un conjunto aislado y equipotencial, al igual que el
resto
de conjuntos equivalentes. El intercambio de cargas se verifica
únicamente
entre la primera y la última armadura, pero todos los
condensadores,
por la influencia entre las armaduras, aparecen cargados con la misma
carga.
La capacidad del condensador equivalente es:
/
Un fenómeno importante dentro del estudio de los circuitos eléctricos son los procesos transitorios conducentes a condiciones de régimen permanente. Por ejemplo, desde el momento en que se conecta los generadores a los circuitos hasta que se llega a las condiciones de régimen permanente, valores constantes de intensidades de corriente, diferencias de potencial, cargas..., transcurre un cierto tiempo en el que las diferentes magnitudes varían hasta llegar a estabilizarse en el valor en corriente continua. La presencia en los circuitos de condensadores, bobinas, o la propia autoinducción de los circuitos, provocan la aparición de estos regímenes transitorios.
Se va a estudiar el caso del circuito RC, formado por un condensador
de
capacidad C, una resistencia R conectada en serie, y un
generador de
fuerza
electromotriz ε. El circuito se cierra mediante un interruptor, tal
como
se indica en la figura 11.
Figura 11: Circuito RC para
la carga de un condensador.
Inicialmente el condensador está descargado. Cuando se cierra
el
interruptor se inicia el proceso de carga, que supone un movimiento de
cargas
entre sus armaduras a lo largo del circuito. La fuerza electromotriz
del
generador siempre será la suma de la diferencia de potencial en
el
condensador y en la resistencia,
Al finalizar el proceso de carga el condensador actuará como
un
circuito abierto, y la intensidad de corriente será cero. Por
tanto
la condición
inicial del circuito es que el condensador
está
descargado (q=0), y la final
que el movimiento de cargas desaparece
(i=0),
y por lo tanto la diferencia de potencial en el condensador será
igual
a la f.e.m. del generador. Se llamará Q a la carga final que
adquiere
el condensador.
La intensidad de corriente que circula por el circuito es la correspondiente al proceso de carga del condensador: si, a partir de un instante t, en un dt la carga del condensador q(t) aumenta un dq(t), la intensidad que circula será i(t)=dq(t)/dt , es decir, la carga que se mueve entre las armaduras del condensador por unidad de tiempo. Por otro lado, la capacidad del condensador siempre se mantendrá como relación constante entre carga y diferencia de potencial: C=q(t)/Vc(t).
Si todo lo anterior se utiliza en la ecuación de las
diferencias
de potencial:
Ecuación diferencial que se puede integrar para obtener la
expresión
de la carga del condensador en función del tiempo, aplicando la
condición
inicial según la cual en el instante inicial el condensador
está
descargado:
--> 
La carga sigue una ley exponencial, va aumentando desde carga cero a
la
carga máxima Q=ε·C
en tiempo infinito. La idea de
tiempo
infinito
se puede matizar mediante la constante de tiempo, τ, que se define como τ=RC,
y tiene dimensiones de tiempo. Si se hace que el tiempo de carga tenga
por
valor la constante de tiempo:
La constante de tiempo es el tiempo para el que el condensador se ha cargado con el 63% de su carga total. Puede dar una idea de la velocidad del proceso de carga, y de como controlarlo: un condensador de 1 µF conectado a una resistencia de 100 Ω tardará 0,0001segundos en llegar al 63% de carga, mientras que conectado a una resistencia de 100 kΩ tardaría 0,1 segundos, el proceso sería mucho más lento.
En el laboratorio difícilmente se puede medir de forma
directa
la carga del condensador, pero sí que se puede medir la
diferencia
de potencial entre sus armaduras, que también seguirá la
misma
ley exponencial:
 Figura 12: Representación gráfica de la carga del condensador en función del tiempo. |
 Figura 13: Interpretación de la constante de tiempo τ en el circuito de carga. |
Los datos experimentales que se recoja serán diferencias de potencial en función del tiempo de carga. A partir de ellos se puede determinar la constante de tiempo de dos formas diferentes:
a) Observando el valor máximo de la diferencia de potencial y determinando el tiempo para el que la diferencia de potencial en el condensador es el 63% de la máxima.
b) Realizando un ajuste de los datos experimentales a la ecuación anterior, determinando de esta forma los parámetros del ajuste, ε y τ.
Una vez cargado el condensador, el proceso de descarga consiste en
cortocircuitar
el conjunto resistencia-condensador (figura 14). De esta forma las
cargas
de las armaduras podrán neutralizarse, se moverán de una
a
la otra produciendo una corriente eléctrica que se
anulará
cuando se descargue por completo el condensador.
Figura 14: Circuito de descarga de un condensador.
Al iniciar el proceso el condensador estará cargado con carga Q, la que haya adquirido durante el proceso inicial, y al finalizar la carga será cero. Por otro lado, durante el proceso de descarga se seguirá manteniendo la misma capacidad característica del condensador, relación entre la carga y la diferencia de potencial entre armaduras. La ecuación del circuito ahora será:
0=i(t)R+VC(t)
Durante la descarga, la carga del condensador disminuye, y esa
disminución
es igual a la carga que se mueve por el circuito: en un instante t la
carga
del condensador q(t)
disminuye en un dq(t) durante
un tiempo dt
(q(t)--> q(t+dt)=q(t)-dq(t)).
Ese -d(q) es la carga que se
mueve por el circuito en el tiempo dt,
por
lo
que la intensidad será i(t)=
-dq(t)/dt. Se debe considerar
también
que en el proceso de descarga la corriente circula en sentido contrario
al
que tenía durante la carga:
--> 
Integrando la ecuación diferencial, y teniendo en cuenta el
valor
de la carga inicial del condensador (Q), se obtiene la expresión
de
la carga en función del tiempo:
El proceso de descarga sigue una ley exponencial decreciente. El
significado
de la constante de tiempo es semejante al que tenía en la carga.
El
valor de la carga del condensador en un tiempo de descarga igual a la
constante
de tiempo es:
Es decir que a un tiempo igual a la constante de tiempo el
condensador
se ha descargado hasta un valor igual al 37% de la carga inicial. La
forma
en la que se estudia el proceso de descarga, y se determina la
constante
de tiempo, es la misma que en proceso de carga, es decir, midiendo la
diferencia
de potencial en el condensador:
 Figura 15: Representación gráfica de la descarga del condensador en función del tiempo. |
 Figura 16: Interpretación de la constante de tiempo τ en el circuito de descarga. |
En las medidas de constantes de tiempo siempre aparece el problema de la rapidez del proceso transitorio que se estudia. Los métodos de medida tendrán su limitación fundamental en este factor, ya que habrán sistemas de medida muy precisos, pero con medidas lentas, que no permitirán el estudio de procesos transitorios rápidos, y por otro lado sistemas de medida de muestreo muy rápido y no demasiada precisión, que, a pesar de esto, serán los únicos que permitirán el estudio de transitorios de muy corta duración.
A continuación se presenta tres posibles sistemas de medida para los procesos de carga y descarga del condensador cuya aplicación dependerá de lo anteriormente comentado.
La forma más inmediata de medir el proceso de carga y descarga de un condensador, igual que cualquier transitorio, es utilizando un cronómetro y un aparato que mida la magnitud que se desea estudiar.
Los procesos de carga y descarga de un condensador se puede medir mediante un ordenador, a través de una tarjeta conversora que es capaz de hacer dos tareas simultáneamente:
a) Puede convertir tensiones analógicas que llegan a la tarjeta, en señales digitales, capaces de ser procesadas por el ordenador.
b) Puede proporcionar una tensión en una de sus salidas, según el valor de tensión indicado por el ordenador.
Una posible forma de medir las constantes de tiempo de fenómenos transitorios en circuitos eléctricos es la utilización de los generadores de funciones suministrando una señal en escalón. La duración de los tramos del escalón, que se controla mediante la frecuencia del generador, debe ser superior al tiempo de duración del transitorio. De esta manera se estaría realizando sucesivos procesos de carga y descarga del circuito. Con el osciloscopio se mide la evolución temporal de la variable a estudiar, en este caso la diferencia de potencial en el condensador V, que es proporcional a la carga que almacena: Q=CV.
En el generador de funciones se puede seleccionar la función
escalón.
La frecuencia deberá ser la suficiente para que suponga que se
haya
establecido el régimen estacionario tras el transitorio. Esto se
puede
observar en la pantalla del osciloscopio.
Figura 17: Indicador de la función escalón en el
generador de funciones.
En el osciloscopio virtual puedes visualizar en los dos canales la
diferencia
de potencial a la salida del generador de funciones y en el
condensador.
La imagen que obtendrás será semejante a la de la figura
18
si se llega de forma completa a la carga y descarga del condensador.
Figura 18: Tensión en bornes del generador y del condensador.
La primera parte de la experiencia se centra en analizar el proceso de carga y descarga del condensador como método de determinación indirecta de valores de capacidades y resistencias. En la segunda se utiliza el método para comprobar las leyes de asociación de condensadores.
La constante de tiempo del circuito depende de los valores de
resistencia
y capacidad, por lo que antes de realizar el proceso de carga o
descarga
has de conocer, aunque sea de forma aproximada, el valor de la
constante
de tiempo del circuito. Calcula la
constante
de tiempo teórica del circuito, τteórica, que
viene
dada
por
los valores de la resistencia R
y capacidad C utilizada, y
completa así la tercera columna de la tabla.
Mide mediante el osciloscopio la constante de tiempo en el proceso de
carga, τcarga, y en el de descarga, τdescarga.
Observa que debes variar la frecuencia del generador de funciones en
función del valor de la constante de tiempo del circuito, para
poder observar adecuadamente tanto el proceso de carga como el de
descarga del condensador. Anota la frecuencia utilizada en la
última columna.
| Valores nominales | Experimental |
frecuencia del generador |
|||
| R | C | τteórica | τcarga | τdescarga | |
| 220 Ω | 2,2 μF | ||||
| 220 Ω | 4,4 μF | ||||
| 220 Ω | 6,8 μF | ||||
| 1kΩ | 2,2 μF | ||||
| 1kΩ | 4,4 μF | ||||
| 1kΩ | 6,8 μF | ||||
| 100 kΩ | 2,2 μF | ||||
| 100 kΩ | 4,4 μF | ||||
| 100 kΩ | 6,8 μF | ||||
Observa que en algunos casos la constante de tiempo NO se
podrá
medir dadas las limitaciones del método de medida. ¿para
qué valores de resistencia y capacidad no es posible medir la
constante de tiempo? ¿por qué?
a. Mide con el
multímetro la resistencia de 1kΩ.
| Valor nominal |
Valor
experimental |
| 1kΩ |
Determina la
capacidad del condensador de 6,8 μF mediante carga/descarga
de
circuito
RC conociendo el valor de R medido con el óhmetro.
Competa la tabla siguiente.
| Valores nominales | Valores experimentales | frecuencia del generador |
|||
| R | C | τcarga
|
τdescarga |
C |
|
| 1kΩ | 6,8 μF | ||||
b. Determina el valor de la
resistencia incógnita mediante
carga/descarga de circuito RC
conociendo
el valor de C (para ello
utiliza el condensador de 6,8 μF que has medido en el apartado
anterior). Completa la tabla siguiente.
| Valores nominales | Valores experimentales | frecuencia del generador |
|||
| R | C | τcarga
|
τdescarga | R | |
| resistencia incógnita | 6,8 μF | ||||
a. Capacidad equivalente de condensadores en serie:
i. Diseña un circuito con el que puedas comprobar la ley de asociación de condensadores en serie para dos condensadores de capacidad diferente.
ii. Determina la capacidad equivalente de los dos condensadores mediante la constante de tiempo en la carga/descarga.
iii. Analiza y discute el resultado experimental. Compáralo con el resultado teórico esperado.
Valores nominales Valores experimentales frecuencia
del generadorC1
C2 Ceq
τcarga τdescarga Ceq
b. Capacidad equivalente de condensadores en paralelo:
i. Diseña un circuito con el que puedas comprobar la ley de asociación de condensadores en paralelo para dos condensadores de capacidad diferente.
ii. Determina la capacidad equivalente de los tres condensadores mediante la constante de tiempo en la carga/descarga.
iii. Analiza y discute el resultado experimental. Compáralo con el resultado teórico esperado.
Valores nominales Valores experimentales frecuencia
del generadorC1
C2 Ceq
τcarga τdescarga Ceq
c. Capacidad de asociaciones mixtas serie/paralelo:
i. Diseña un circuito con dos condensadores (C1 y C2) en paralelo en serie con un tercer condensador (C3).
ii. Determina la capacidad equivalente de los tres condensadores mediante la constante de tiempo en la carga/descarga.
iii. Analiza y discute el resultado experimental. Compáralo con el resultado teórico esperado.
Valores nominales Valores experimentales frecuencia
del generadorC1
C2 C3 Ceq
τcarga τdescarga Ceq
d. Determinación de la capacidad de asociaciones de condensadores en las que la capacidad equivalente no se pueda determinar por combinaciones serie paralelo:
i. Determina la capacidad equivalente de la asociación de cinco condensadores de la figura 20 mediante la constante de tiempo en la carga/descarga.
Observa que no podrás calcular la capacidad equivalente como combinaciones serie paralelo.
Figura 20: Asociación de cinco condensadores.
ii. Analiza y discute el resultado experimental.
Valores nominales Valores experimentales frecuencia
del generadorC1
C2 C3 C4 C5
τcarga τdescarga Ceq
|
|
|
|
