Práctica 3

Medida de resistecias. error sistemático.

En la cuestión anterior, hemos comentado la posibilidad de que existan errores no accidentales. Tal vez has encontrado algún indicio de su presencia en  las medidas anteriores, aunque puede que no sea así debido a que su valor sea tan pequeño que queden enmascarados dentro de la incertidumbre debida al error accidental.

El que no se hayan detectado no quiere decir que no existan. De hecho, cada vez que introducimos un aparato de medida estamos modificando de alguna manera el valor de la magnitud que deseamos medir. Así, en el montaje largo la diferencia de potencial que estamos midiendo no es la que existe en bornes de la resistencia sino la existente en bornes del conjunto resistencia-amperímetro. Entonces la resistencia que estamos midiendo es la equivalente a ambos dispositivos puestos en serie: R+R_A (siendo R_A la resistencia interna del amperímetro). Esto implica la existencia de un error no aleatorio por esta causa. A este tipo de errores les denominamos errores sistemáticos. Para eliminarlo bastará con restar la resistencia interna del amperímetro del valor medido con el montaje largo.

CUESTIÓN 1: Mide con el óhmmetro la resistencia interna del amperímetro utilizado en el montaje largo y en las diferentes escalas que has utilizado. (Para reconocer la escala utilizada bastará con que consideres el número de decimales que anotaste al realizar la medida y lo compares con los decimales que se pueden obtener en cada escala). Completa la tabla siguiente

(*) rellenar con datos de las cuestiones anteriores

¿Es significativo el error sistemático en las medidas realizadas? (Para evaluar su importancia hay que compararlo con el valor de la incertidumbre)

Si la medida con el montaje largo introduce un error sistemático al medir la diferencia de potencial que da la fuente y no la que existe en bornes de la resistencia, parece evidente que una forma de salvar este error consiste en colocar el voltímetro midiendo aquello que realmente debería medir: la diferencia de potencial entre los terminales de la resistencia. Al circuito resultante de realizar este cambio se le denomina montaje corto y aparece representado en la siguiente figura:

Si bien en el montaje corto la diferencia potencial medida por el voltímetro es la "correcta" para su aplicación en la ley de Ohm, la intensidad que mide el amperímetro es suma de la que circula por la resistencia y la que circula por el voltímetro. En la práctica, la ley de Ohm aplicada al montaje corto nos da el valor de la resistencia equivalente de situar el paralelo la resistencia que queremos medir, R, y la resistencia interna del voltímetro, R_V. Luego la resistencia medida es

de donde, conocido el valor R_V, podemos calcular el valor de la resistencia sin error sistemático sin más que despejar R de la expresión anterior.

A continuación vamos a medir resistencias con el montaje corto: para ello el procedimiento es el mismo al realizado durante el montaje largo. Se utilizarán los mismos aparatos y se completará una tabla similar. Fijaremos la tensión de la fuente en 4,5 V.

CUESTIÓN 2: Identifica cada una de las resistencia que aparecen en la tabla, con el código de colores o con el óhmmetro. Realiza el montaje corto para medir las resistencias, y completa la tabla:

Nota: escribe las medidas con todos los decimales y no olvides de tomar nota de la marca y modelo del aparato.

CUESTIÓN 3: Mide la resistencia interna del voltímetro. Para ello puedes quitar simplemente la resistencia del montaje corto y medir sin ella: en este caso la relación entre tensión e intensidad te dará directamente el valor de R_V. Otra posibilidad es medir directamente con el Óhmmetro.

                               R_V=

CUESTIÓN 4: Vuelve a colocar los valores de la tabla de la cuestión 3 pero ajustados según la norma explicada en el laboratorio

Podrás observar que los valores medidos difieren considerablemente de los esperados. De echo esta variación no es aleatoria sino que el error es mayor cuanto mayor es el valor de la resistencia.

Para analizar este fenómeno y observar si esta diferencia sigue alguna ley más o menos coherente, lo que podría indicar la presencia de un error sistemático, el primer paso será dibujar los resultados experimentales en un gráfico y compararlos con los valores que se tendrían que haber obtenido si la medida fuese perfecta.

CUESTIÓN 5: Traza la curva que representa los valores medidos con montaje corto en relación a los valores nominales, situando estos últimos en el eje de abscisas.

Marca claramente los puntos experimentales y dibuja asimismo los rectángulos de error, dado que estos representan el resultado experimental que has obtenido.

Traza una curva que sea coherente con el resultado experimental obtenido

Hemos visto que el montaje corto adolecía de un error sistemático debido a que el amperímetro no medía únicamente la carga por unidad de tiempo que atravesaba la resistencia. En la cuestión 2ª hemos escrito las expresiones que nos permitirán calcular el valor de este error sistemático y compararlo con el resultado que hemos obtenido en la medida. Pero para ello hace falta medir la resistencia interna del voltímetro.

CUESTIÓN 6: Haciendo uso de la expresión ya vista, que da el valor medido respecto el valor real y la resistencia interna del voltímetro, corrige el valor medido de cada una de las resistencias con el montaje corto y dibuja en una gráfica los valores corregidos respecto a los valores nominales. Compara estos valores con la bisectriz

(*) rellenar con datos de las cuestiones anteriores

¿La desviación observada en las medidas en el montaje corto es debida al error sistemático? ¿Se detecta la presencia de alguna otra fuente de error? De ser así, ¿porqué se detecta esa otra fuente y a qué puede ser debida?

En este caso ha sido posible conocer una expresión que nos permite eliminar el error sistemático, pero no siempre es así. La forma de eliminar el error sistemático cuando no se conoce una expresión matemática para ello, es haciendo uso de la curva de calibración. Esta curva se obtiene midiendo una serie de valores patrón (lo que hemos hecho al medir una serie de resistencias conocidas con el montaje corto) y trazando la curva que relaciona los valores medidos respecto a los valores patrón (lo que hemos hecho en la cuestión 5). Luego, la curva obtenida en la cuestión 5 es la curva de calibrado del montaje corto que hemos analizado. A partir de esta curva, si medimos una resistencia desconocida, podremos hacer la transformación desde el valor experimental obtenido al valor real que queremos medir, eliminando el error sistemático.

CUESTIÓN 7: Realiza el montaje corto y mide una resistencia desconocida (resistencia incógnita) que aparece tapada en tu puesto de trabajo:

Para eliminar su error sistemático utiliza el gráfico de la cuestión 5 (En el gráfico debe aparecer claramente la forma en que se ha obtenido el valor). Puedes utilizar también el gráfico de la cuestión 5 para estimar su incertidumbre:

(*) rellenar con datos de la tabla anterior

Especificaciones del multímetro digital

LABORATORIO VIRTUAL: